Trigonometri: Sin, Cos, Tan, Sudut Istimewa & Contoh Soal
Ingin mengukur tinggi pohon tanpa memanjat? Gunakan trigonometri! Cukup ukur sudut elevasi dari jarak tertentu, lalu hitung dengan fungsi sinus atau tangen. Itulah kekuatan matematika yang satu ini.
Trigonometri mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Kata ini berasal dari bahasa Yunani: trigonon (segitiga) dan metron (ukuran).
Perbandingan DasarPada segitiga siku-siku dengan sudut θ, berlaku:
sin θ = depan / miring
cos θ = samping / miring
tan θ = depan / samping
sin θ = depan / miring
cos θ = samping / miring
tan θ = depan / samping
Tabel Sudut Istimewa
| Sudut | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | tak terdefinisi |
Trik menghafal: untuk sudut 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, nilai sin berturut-turut adalah √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (yaitu 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1). Nilai cos urutannya terbalik dari sin.
Identitas Trigonometri Dasar
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan θ = sin θ / cos θ
- tan θ = 1 / cot θ (kebalikan cotangen)
Contoh Soal
Contoh Soal 1Soal: Segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan sisi depan = 5. Tentukan sisi miring!
Jawab: sin 30° = depan/miring → 1/2 = 5/miring → miring = 10.
Jawab: sin 30° = depan/miring → 1/2 = 5/miring → miring = 10.
Contoh Soal 2Soal: Dari jarak 100 m, sudut elevasi puncak menara adalah 45°. Berapa tinggi menara?
Jawab: tan 45° = tinggi/jarak → 1 = tinggi/100 → tinggi = 100 m.
Jawab: tan 45° = tinggi/jarak → 1 = tinggi/100 → tinggi = 100 m.
Penerapan Trigonometri
- Menghitung tinggi gedung, gunung, atau pohon tanpa mengukurnya langsung
- Navigasi kapal dan pesawat (menentukan arah dan jarak)
- Arsitektur dan konstruksi (kemiringan atap, jembatan)
- Ilmu astronomi (menghitung jarak bintang dan planet)
- Grafik komputer dan animasi (rotasi objek)
Kesimpulan
Trigonometri menghubungkan sudut dengan sisi segitiga melalui sin, cos, dan tan. Hafalkan tabel sudut istimewa dan ingat singkatan SINDEMI, COSSAMI, TANDESA (sin = depan/miring, dst.) agar tidak tertukar.
Tips BelajarGambar segitiga siku-siku setiap mengerjakan soal trigonometri dan beri label depan, samping, miring. Visualisasi kecil ini mencegah kesalahan yang paling umum.