Teorema Pythagoras: Rumus, Contoh Soal & Penerapan dalam Kehidupan
Pernahkah kamu memperhatikan tangga yang bersandar di dinding? Antara tangga, dinding, dan lantai ternyata terbentuk sebuah segitiga siku-siku. Untuk menghitung panjang tangga tersebut, kita bisa memakai teorema Pythagoras — salah satu rumus paling terkenal dalam matematika.
Teorema ini dinamai dari Pythagoras, seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno (sekitar 570–495 SM). Walaupun rumusnya sederhana, pengaruhnya sangat besar: hampir semua perhitungan jarak dalam geometri, trigonometri, bahkan navigasi, bertumpu pada teorema ini.
Rumus Teorema Pythagoras
Jika segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku a dan b, serta sisi miring c, maka berlaku:
c = sisi miring (hipotenusa)
a dan b = sisi siku-siku
Sisi miring selalu berada di depan sudut siku-siku dan merupakan sisi terpanjang pada segitiga siku-siku.
Cara Menghitung Sisi yang Belum Diketahui
Mencari sisi miring (c)
Gunakan rumus c = √(a² + b²). Contoh: a = 3 cm dan b = 4 cm, maka c = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
Mencari salah satu sisi siku-siku
Jika yang dicari sisi a: a = √(c² − b²). Contoh: c = 13 dan b = 5, maka a = √(169 − 25) = √144 = 12.
| Diketahui | Ditanya | Rumus |
|---|---|---|
| a = 6, b = 8 | c (sisi miring) | c = √(6² + 8²) = 10 |
| c = 17, b = 15 | a | a = √(17² − 15²) = 8 |
| a = 9, c = 41 | b | b = √(41² − 9²) = 40 |
Triple Pythagoras
Triple Pythagoras adalah tiga bilangan bulat yang memenuhi teorema Pythagoras. Triple yang paling sering muncul di soal adalah 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, dan 7-24-25. Kalau soal memberi perbandingan sisi seperti 3 : 4 : 5, kamu bisa langsung menebak panjang sisinya!
Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
- Menghitung tinggi layar TV atau HP berdasarkan ukuran diagonalnya
- Menentukan jarak tempuh jika bergerak ke utara lalu ke timur
- Arsitek dan tukang bangunan memastikan sudut bangunan benar-benar siku-siku (metode 3-4-5)
- Menghitung panjang tangga yang aman untuk mencapai ketinggian tertentu
- Navigasi kapal dan pesawat untuk menentukan jarak antar titik
Jawab: t = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 m.
Kesimpulan
Teorema Pythagoras adalah jembatan antara aljabar dan geometri. Dengan satu rumus, kamu bisa menghitung jarak, tinggi, dan panjang di berbagai situasi. Hafalkan triple Pythagoras agar mengerjakan soal jadi jauh lebih cepat.