Matematika · Himpunan

Himpunan: Pengertian, Jenis, Operasi & Diagram Venn

9 Agustus 2026 Pasha 9 menit baca

Saat guru bertanya "siapa yang suka sepak bola?" lalu "siapa yang suka basket?", dan ada beberapa siswa yang mengangkat tangan dua kali — kamu sedang berhadapan dengan himpunan dan irisannya.

Himpunan adalah konsep paling dasar dalam matematika modern. Hampir semua cabang matematika dibangun di atas bahasa himpunan. Materi ini juga jadi fondasi logika dan ilmu komputer.

Pengertian HimpunanHimpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas. Objek di dalamnya disebut anggota (elemen). Contoh: himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, ...}.

Notasi Himpunan

Himpunan ditulis dengan kurung kurawal: A = {1, 2, 3}
Keanggotaan: 2 ∈ A (dibaca: 2 anggota A), 5 ∉ A (5 bukan anggota A)
Banyak anggota: n(A) — contoh n({1,2,3}) = 3
Himpunan kosong: ∅ atau { } — himpunan tanpa anggota

Jenis-Jenis Himpunan

Jenis	Pengertian	Contoh
Himpunan berhingga	Anggotanya bisa dihitung	A = {1, 2, 3}
Himpunan tak berhingga	Anggotanya tak terbatas	Bilangan asli
Himpunan kosong	Tidak punya anggota	∅
Himpunan semesta (S)	Memuat semua yang dibahas	S = semua siswa kelas VII

Operasi Himpunan

Irisan (A ∩ B)Anggota yang termasuk di kedua himpunan. Contoh: A = {1,2,3}, B = {3,4,5} → A ∩ B = {3}

Gabungan (A ∪ B)Semua anggota A atau B. Contoh: A ∪ B = {1,2,3,4,5}

Selisih (A − B)Anggota A yang tidak ada di B. Contoh: A − B = {1,2}

Komplemen (A')Anggota semesta yang bukan anggota A. Jika S = {1..6}, A = {1,2,3} → A' = {4,5,6}

Diagram Venn

Diagram Venn menggambarkan hubungan antar himpunan memakai lingkaran di dalam persegi (himpunan semesta). Daerah yang tumpang tindih menunjukkan irisan.

Contoh SoalSoal: Dari 30 siswa, 18 suka sains, 15 suka olahraga, dan 8 suka keduanya. Berapa yang tidak suka keduanya?
Jawab: Hanya sains = 18−8 = 10, hanya olahraga = 15−8 = 7. Total suka = 10+8+7 = 25. Tidak suka keduanya = 30 − 25 = 5 siswa.

Kesimpulan

Himpunan mengajarkan kita mengelompokkan dan menghubungkan kumpulan objek. Kuasai empat operasi — irisan, gabungan, selisih, komplemen — dan baca diagram Venn dengan teliti. Soal himpunan akan terasa seperti teka-teki yang menyenangkan.

Tips BelajarDalam soal himpunan dengan kata "dan" atau "keduanya", itu biasanya irisan. Kata "atau" menandakan gabungan. Perhatikan kata kunci ini saat membaca soal!