Barisan & Deret Aritmetika: Rumus, Contoh Soal & Penerapan
Perhatikan pola angka berikut: 2, 5, 8, 11, 14, ... Setiap suku bertambah 3. Pola seperti ini disebut barisan aritmetika. Kalau suku-sukunya dijumlahkan (2 + 5 + 8 + ...), hasilnya disebut deret aritmetika.
Barisan aritmetika muncul di banyak tempat: tabungan bulanan dengan setoran tetap, jumlah kursi di gedung bioskop per baris, sampai pola pembayaran cicilan.
Pengertian Barisan AritmetikaBarisan aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih (beda) antar dua suku berurutan selalu sama.
Rumus-Rumus Penting
Rumus Suku ke-nUn = a + (n − 1) × b
a = suku pertama
b = beda (Un − U(n−1))
n = nomor suku
a = suku pertama
b = beda (Un − U(n−1))
n = nomor suku
Rumus Jumlah n Suku PertamaSn = n/2 × (2a + (n − 1) × b) atau Sn = n/2 × (a + Un)
| Keterangan | Rumus | Contoh (2, 5, 8, 11) |
|---|---|---|
| Suku ke-n | Un = a + (n−1)b | U5 = 2 + 4(3) = 14 |
| Beda | b = U2 − U1 | b = 5 − 2 = 3 |
| Jumlah 5 suku | S5 = 5/2 (2 + 14) | S5 = 40 |
Contoh Soal
Contoh Soal 1Soal: Diketahui barisan 3, 7, 11, 15, ... Tentukan suku ke-20.
Jawab: a = 3, b = 4. U20 = 3 + 19(4) = 3 + 76 = 79.
Jawab: a = 3, b = 4. U20 = 3 + 19(4) = 3 + 76 = 79.
Contoh Soal 2Soal: Hitung jumlah 10 suku pertama dari 1, 4, 7, 10, ...
Jawab: a = 1, b = 3, n = 10. S10 = 10/2 × (2(1) + 9(3)) = 5 × (2 + 27) = 145.
Jawab: a = 1, b = 3, n = 10. S10 = 10/2 × (2(1) + 9(3)) = 5 × (2 + 27) = 145.
Penerapan dalam Kehidupan
- Menghitung total tabungan jika menabung tetap setiap bulan
- Menentukan jumlah kursi dalam gedung dengan pola penambahan baris
- Menghitung jarak tempuh benda yang kecepatannya bertambah tetap
- Menghitung jumlah produksi pabrik yang naik konstan per bulan
- Menyusun pola susunan bata atau balok
Kesimpulan
Barisan dan deret aritmetika adalah pola bilangan dengan beda tetap. Kuncinya ada dua rumus: Un untuk suku ke-n dan Sn untuk jumlah n suku. Begitu kamu mengenali bedanya, semua soal jadi lebih mudah.
Tips BelajarHafalkan beda antara barisan dan deret: barisan = daftar suku, deret = hasil penjumlahan suku. Jangan tertukar saat membaca soal!